Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．

Answer 1

证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，
∴=．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴=，
∴BP：CP=BD：CE．
分析：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，所以该相似三角形的对应边成比例，即=．根据平行线的性质，等腰三角形的性质以及对顶角的定义得
BF=BD．则=，故BP：CP=BD：CE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．