Question

1．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E，F在BC上，且BE=EF=FC，AE与BD交于点M，G是AE的中点，DF与CG交于点N，求证：MN∥BC．

Answer 1

分析 连接DG，根据三角形的中位线定理得到BM=DM，通过三角形全等得到GM=ME，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．

解答 证明：连接DG，
∵AG=GE，AD=DC，
∴DG∥EC，
∴∠MBE=∠MDG，
∵EF=FC，AD=DC，
∴DF∥AE，
∵ME∥DF，BE=EF，
∴BM=DM，
在△BME与DMG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠MBE=∠MDG}\\{BM=DM}\\{∠BME=∠GMD}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△DMG，
∴GM=ME，
∵DF∥AE，AD=DC，
∴GN=NC，GM=ME，
∴MN∥EC，
∴MN∥BC．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．