练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （Ⅰ）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T．求证：PQ•PR=PS•PT；
    （Ⅱ）如图2，图3，当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ•PR=PS•PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
    （Ⅲ）如图4，ABCD为正方形，A，E，F，G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（Ⅰ）所得结论为依据，求线段FG的长度．
    精英家教网
    分析：（1）本题要通过相似三角形来求解．已知了四边形ABCD是平行四边形，那么CD∥AB，可根据相似三角形DTP和BPA得出
    PQ
    PT
    =
    PB
    PD
    ，同理可在相似三角形RPD和SPB中得出类似的结论，将中间值替换即可得出本题所求的结论．
    （2）图2，3同（1）完全一样．均是通过两组不同的相似三角形来得出两组对应线段成比例，然后将相等的项进行替换即可得出所证的结论．
    （3）根据（1）的结论可知：AE2=EF•EG，据此可求出EG的长，进而可求出FG的值．
    解答：精英家教网（Ⅰ）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD
    ∴∠1=∠2，∠Q=∠4．
    ∴△PBQ∽△PDT．
    ∴
    PQ
    PT
    =
    PB
    PD
    ．
    ∵AD∥BS，
    ∴∠3=∠6，∠S=∠5．
    ∴△PBS∽△PDR．
    ∴
    PS
    PR
    =
    PB
    PD
    ．
    ∴
    PQ
    PT
    =
    PS
    PR
    ．
    ∴PQ•PR=PS•PT．

    （Ⅱ）解：PQ•PR=PS•PT仍然成立．
    理由如下：
    在△PQB中，精英家教网
    ∵DT∥BQ，
    ∴
    PT
    PQ
    =
    PD
    PB
    ．
    在△PBS中，
    ∵DR∥BS，
    ∴
    PR
    PS
    =
    PD
    PB
    ．
    ∴
    PT
    PQ
    =
    PR
    PS

    ∴PQ•PR=PS•PT．

    （Ⅲ）解：由（Ⅰ）的结论可得，AE2=EF•EG，
    ∴62=4EG，
    ∴EG=9．
    ∴FG=EG-EF=9-4=5（cm）．
    所以，线段FG的长是5cm．
    点评：本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质．通过相似三角形得出与所求相关的线段对应成比例是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．
    精英家教网
    （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
    （2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
    （3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
    （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图，已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
    （1）如图，若点O在边BC上，试说明AB=AC；
    （2）若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
    		2
    ，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°，DF所在的直线与射线AC交于点E．
    （1）如图，若点D在线段BC上运动，
    ①△ABD与△DEC是否相似，请说明理由；
    ②设BD=x，△DEC的面积为y，求y与x的函数关系式；
    （2）点D（与B不重合）在射线BC上运动，BD为何值时，△ADE是等腰三角形？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，已知AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，则CD的长为
    12-4
    		3
    12-4
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
    （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
    （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
    （3）若AC=6，DE=4，则DF=
    2或10
    2或10
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案