Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）写出二次函数的顶点坐标及对称轴；
（2）求二次函数的解析式；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂）两点都在该函数的图象上，且m＜2，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）由图表可知：该抛物线的顶点坐标为（2，-2），再利用公式x=

x1+x2

2

求出对称轴即可（其中x₁和x₂是函数图象上一对对称点的横坐标）；
（2）可将该二次函数解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得该二次函数的解析式；
（3）根据m的取值范围，先确定A、B两点位于抛物线对称轴的哪一侧，然后根据抛物线的开口方向以及函数的增减性来讨论A、B的纵坐标的大小关系，即可比较y₁与y₂的大小．

解答：解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2），对称轴x=

0+4

2

=2；

（2）设y=a（x-2）²-2，
又二次函数过点（0，2），
代入解得a=1，
二次函数为y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2；

（3）∵对称轴为直线x=2，图象开口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴点A（m，y₁）和点B（m-1，y₂）在对称轴的左侧，y值随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂．

点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法以及二次函数的增减性等基础知识；需要注意的是，在讨论二次函数增减性的时候，一定要考虑到抛物线的对称轴及开口方向．