【题目】阅读思考:
数学课上老师出了一道分式化简求值题目.
题目:÷(x+1)·-,其中x=-.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:
解:原式=- ..................第一步
=- ................ ..第二步
= ..........................第三步
= ..................................第四步
当x=-时,原式= .......................第五步
请你认真阅读上述解题过程,并回答问题:
你认为该同学的解法正确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列三点坐标:A ,B ,C ;
(2)将△ABC平移至△OB′C′位置,使点A与原点O重合,画出平移后的△OB′C′,写出B′、C′的坐标;
(3)求△OB′C′的面积.
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【题目】在数轴上点A表示-3,点B表示4.
(1)点A与点B之间的距离是 ;
(2)我们知道,在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离,你能说明在数轴上表示的意义吗?
(3)在数轴上点P表示的数为x,是否存在这样的点P,使2PA+PB=12?若存在,请求出相应的x;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:
(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?
(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变,请利用图2说明:∠CQE=60°;
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?
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【题目】数学活动
问题情境:
如图1,在ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是边AB,AC的中点,将ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°)得到AD′E′,连接CE′,BD′.探究CE′与BD′的数量关系;
图1 图2 图3 图4
探究发现:
(1)图1中,CE′与BD′的数量关系是________;
(2)如图2,若将问题中的条件“D,E分别是边AB,AC的中点”改为“D为AB边上任意一点,DE∥BC交AC于点E”,其他条件不变,(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE′,CD′,分别取BC,CD′,E′D′,BE′的中点F,G,H,I,顺次连接F,G,H,I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状,并说明理由;
(4)如图4,在ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,将ADE绕点A顺时针旋转60°得到AD′E′,连接CE′,BD′.请你仔细观察,提出一个你最关心的数学问题(例如:CE′与BD′相等吗?).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,
,……
(1)依据上述规律,请写出=__________=______
(2)当n为正整数时(n≥2),=_________________=_____________
(3)计算的值.
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