Question

如图甲所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图乙中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽EF．

Answer 1

答案：
解析：

设大孔所在的抛物线解析式为y＝ax2＋c，则c＝6，∵AB＝20，∴OB10，∴B(10，0)，∴100a＋c＝0，∴a＝，∴解析式为y＝x2＋6．∵NC＝4.5，∴点E，F的纵坐标为4.5，代入解析式中，可得x1＝－5，x2＝5，x2－x1＝10．即此时大孔的水面宽EF为10 m．

提示：

求出大孔所在的抛物线解析式是解决本题的关键．根据抛物线位置的特殊性确定解析式的形式，通过特殊点的横纵坐标对应关系，求得函数的解析式，再由函数的对应关系解决具体问题．