【题目】阅读下列材料,完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务:
(1)如图2,正六边形关于其中心O有 的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称;
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合;
(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.
【答案】(1)60°;180°;(2)72°;(3)如图所示,是中心对称图形.(答案不唯一)见解析.
【解析】
(1)根据正六边形的边数,即可得到正六边形关于其中心O有60°的旋转对称,依据中心对称的概念,即可得到中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称;
(2)依据360°÷5=72°,即可得到将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合;
(3)利用平移、轴对称或旋转变换,即可设计出中心对称图形.
(1)正六边形关于其中心O有60°的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称;
故答案为:60°;180°;
(2)∵360°÷5=72°,
∴将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合;
故答案为:72°;
(3)如图5所示,是中心对称图形.(答案不唯一)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是射线CB上一点(点D不与点B重合),以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧),连接CE.
(1)如图①,当点D与点C重合时,直接写出CE与AB的位置关系;
(2)如图②,当点D与点C不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当∠EAC=15°时,请直接写出的值.
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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:;因此 有最小值是1,只有当 时,才能得到这个式子的最小值1.
同样,因此有最大值是8,只有当 时,才能得到这个式子的最大值8.
(1)当x= 时,代数式﹣2(x﹣3)2+5有最大值为 .
(2)当x= 时,代数式2x2+4x+3有最小值为 .
(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长的木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,已知抛物线经y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(3,0)、C三点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图1,点P是BC上方抛物线上一点,作PQ∥y轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,连接AC,点D是线段AB上一点,作DE∥BC交AC于E点,连接BE.若△BDE∽△CEB,求D点坐标.
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【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,则球的半径长是( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【题目】如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB、OC、BD、CD.
(1)求证:四边形OBDC是菱形;
(2)当∠BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,点P是半径OB上一动点(不与O,B重合),过点P作射线l⊥AB,分别交弦BC,于D、E两点,在射线l上取点F,使FC=FD.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)当点E是的中点时,
① 若∠BAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;
② 若,且AB=20,求OP的长.
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【题目】已知:如图,中,于,下列条件:;(2)∠B=∠DAC;(3)= ;(4)AB2=BDBC.其中一定能够判定是直角三角形的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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