Question

【题目】阅读下列材料，完成相应学习任务

旋转对称

把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．

任务：

（1）如图2，正六边形关于其中心O有　 　的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有　 　的旋转对称；

（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转　 　与原图形重合；

（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．

Answer 1

【答案】（1）60°；180°；（2）72°；（3）如图所示，是中心对称图形．（答案不唯一）见解析.

【解析】

（1）根据正六边形的边数，即可得到正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，依据中心对称的概念，即可得到中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；

（2）依据360°÷5=72°，即可得到将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合；

（3）利用平移、轴对称或旋转变换，即可设计出中心对称图形．

（1）正六边形关于其中心O有60°的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称；

故答案为：60°；180°；

（2）∵360°÷5＝72°，

∴将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合；

故答案为：72°；

（3）如图5所示，是中心对称图形．（答案不唯一）