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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，Rt△EFG中，∠EGF=90°，FG=8cm，EG=6cm，点B、C、E、G在直线l上，正方形ABCD由C、E重合的位置开始，以1厘米/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
    （1）当正方形ABCD运动时，分别求点D、A运动到EF上的时间；
    （2）设x秒后，正方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为ycm2，求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围．
    分析：（1）根据D、A到EF的长度分别为
    9
    4
    cm和
    21
    4
    cm，即可得出D、A运动到到EF的时间分别为
    9
    4
    秒和
    21
    4
    秒；
    （2）此题要根据C点的不位置分情况讨论，①当0≤x＜
    9
    4
    时，②当
    9
    4
    ≤x＜3时，③当3≤x＜
    21
    4
    时，④当
    21
    4
    ≤x＜6时，⑤当6≤x＜9，讨论即可得出结果．
    解答：解：（1）D、A到EF的长度分别为
    9
    4
    cm和
    21
    4
    cm，
    ∴D、A运动到到EF的时间分别为
    9
    4
    秒和
    21
    4
    秒；精英家教网

    （2）当0≤x＜
    9
    4
    时，
    如图①，设CD与EF交于H1，
    由△ECH1∽△EGF得
    CH1
    FG
    =
    EC
    EG
    ，CH1=
    EC
    EG
    •FG=
    4
    3
    x    ，
    ∴y=
    1
    2
    EC•CH=
    1
    2
    x•
    4
    3
    x=
    2
    3
    x2    ，
    ②当
    9
    4
    ≤x＜3时，
    如图②设AD交EF于M，过M作MH⊥L于H，
    由△EMH∽△EFG得：
    EH
    EG
    =
    MH
    FG
    ，
    得MD=x-
    9
    4
    ，
    ∴y=
    1
    2
    (x-
    9
    4
    +x)•3=3x-
    27
    8
    ，
    ③当3≤x＜
    21
    4
    时，
    如图③设AB与EF交于H2，
    由△EBH2∽△BGF得：BH2=
    EB
    EG
    •FG=
    4
    3
    (x-3)，AH2=3-BH2=
    21
    3
    -
    4
    3
    x    ，
    同样：AM=
    AH2
    FG
    •EG=
    3
    4
    (
    21
    3
    -
    4
    3
    x)=
    21
    4
    -x    ，
    y=S正方形ABCD-S△AMH2=9-
    1
    2
    (
    21
    3
    -
    4
    3
    x)(
    21
    4
    -x)=-
    2
    3
    (x-
    21
    4
    )    2    +9    ，
    ④当
    21
    4
    ≤x＜6时，y=9，
    ⑤当6≤x＜9，y=3（9-x）=-3x+27．
    点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及梯形面积的计算方法，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度适中．
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    A、
    		2
    2
    B、
    2
    		2
    3
    C、2-
    		2
    D、
    		2
    -1

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    ．

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    （2）点B1的坐标是
    （-2，-3）
    （-2，-3）
    ，点C2的坐标是
    （3，1）
    （3，1）
    ．
    （3）求△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积．

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