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    4．如图，CD平分△ABC的外角∠BCE，且CD∥AB，求证：AC=BC．

    分析 由角平分线的定义求得∠1=∠2；然后根据平行线的性质可以推知∠1=∠A，∠2=∠B，所以由等量代换证得∠B=∠A；最后根据“等角对等边”证得结论．

    解答 证明：如图，∵CD平分△ABC的外角∠BCE，
    ∴∠1=∠2，
    又∵CD∥AB，
    ∴∠1=∠A，∠2=∠B，
    ∴∠A=∠B，
    ∴AC=BC．

    点评 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠A．

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