Question

四边形ABCD和FGCE都是正方形，且CG和CE分别在CB和CD上，我们可以知道BG=DE，如果我们把正方形CGFE绕C点顺时钟旋转90度后，解决下列问题：
（1）画出旋转后的图形，并连接BG和DE．
（2）BG和DE的长度是否相等？说明理由．
（3）BG和DE有怎么样的位置关系？说明理由．
（4）把FGCE任意转动一个角度上面（2）（3）的结论是否仍然成立？

Answer 1

分析：（1）由于把正方形CGFE绕C点顺时钟旋转90度后，那么正方形CGFE转到了正方形ABCD的样右边，如图所示；
（2）BG和DE的长度仍然相等；利用正方形的性质可以证明△BCD≌△DCE，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；
（3）BG⊥DE；利用全等三角形的性质和已知条件即可证明；
（4）无论把正方形FGCE任意转动一个什么角度，始终可以证明△BCD≌△DCE，然后利用全等三角形的性质和已知条件就可以解决问题．

解答：解：（1）旋转的图形如图：

（2）∵四边形ABCD和四边形FGCD为正方形，
∴∠BCG=∠ECD=90°，
BC=CD，CE=CG，
在△BCG和△DCE中

BC=DC ∠BCG=∠ECD CG=EC

，
∴△BCD≌△DCE，
∴BG=DE；

（3）∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠EBH+∠HEB=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE；

（4）结论仍然成立．

点评：此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定，无论怎样旋转，线段的长度没有改变，然后利用已知条件构造全等三角形即可解决问题．