Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．

Answer 1

【答案】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° （垂直定义）
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
∠3=∠E （两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1 （已知）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∴AD平分∠BAC （角平分线定义）
【解析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠2=∠3即可．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．