解:(1)证明:∵BE⊥AP,CF⊥AP,
∴∠AEB=∠AFC=90°.
∴∠FAC+∠ACF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠FAC=90°,
∴∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中,
,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴AE=CF,BE=AF.
∵EF=AE-AF,
∴EF=CF-BE;
(2)EF=BE+CF
理由:∵BE⊥AP,CF⊥AP,
∴∠AEB=∠AFC=90°.
∴∠FAC+∠ACF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE+∠FAC=90°,
∴∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中,
,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴AE=CF,BE=AF.
∵EF=AE+AF,
∴EF=BE+CF.
分析:(1)由BE⊥AP,CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°,根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF,就可以得出△ABE≌△CAF,而得出AE=CF,BE=AF得出结论;
(2)如图2,同样由BE⊥AP,CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°,根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF,就可以得出△ABE≌△CAF,而得出AE=CF,BE=AF得出结论EF=BE+CF.
点评:本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用.解答时证明三角形全等是解答本题的关键.