Question

11．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，给出下列结论：
①abc＜0；②$\frac{{b}^{2}-4ac}{a}$＞0；③ac-b+1=0；④OA+OB=$\frac{b}{a}$．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据二次函数的图象与性质即可判断．

解答 解：由抛物线的开口可知：a＞0，
由抛物线与y轴的交点位置可知：c＞0，
由对称轴的位置可知：-$\frac{b}{2a}$＜0，∴b＞0，
∴abc＞0，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点可知：b²-4ac＞0，
∴$\frac{{b}^{2}-4ac}{a}$＞0，故②正确；
∵OA=OC，
∴OA=c，
∴A的横坐标为：-c，
∴令x=-c
∴y=ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，故③正确；
设抛物线与x轴交点的横坐标为，m，n，
∴OA=-m，OB=-n
∵m+n=-$\frac{b}{a}$
∴OA+OB=-（m+n）=$\frac{b}{a}$，故④正确；
故选（D）

点评 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．