Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若BD=20cm，AC=24cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,矩形的判定

专题：动点型

分析：（1）利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形DEBF是平行四边形；
（2）由“矩形的对角线相等”的性质来求t的值．

解答：解：（1）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
设E、F运动时间为t，
则AE=CF=t，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）若四边形DEBF是矩形，则需BD=EF
∵BD=20
∴EF=20
∵AC=24
∴AE+CF=4
又∵AE=CF=t
∴t=2
∴当t=2时，四边形DEBF是矩形．

点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．