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如图,已知∠CAD和∠ACE的平分线AF、CF相交于点F.求证:点F在∠DBE的角平分线上.
考点:角平分线的性质
专题:证明题
分析:过F作FM⊥BA于M,FN⊥BC于N,FQ⊥AC于Q,根据角平分线性质得出FM=FQ=FN,再根据角平分线性质得出即可.
解答:
证明:过F作FM⊥BA于M,FN⊥BC于N,FQ⊥AC于Q,
∵∠CAD和∠ACE的平分线AF、CF相交于点F,
∴FM=FQ,FQ=FN,
∴FM=FN,
∵FM⊥BA,FN⊥BC,
∴点F在∠DBE的角平分线上.
点评:本题考查了角平分线性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.
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