Question

（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（　　）

• A．14
• B．16

  3

• C．4

  15

• D．16

Answer 1

分析：解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．

解答：解：∵sin30°=2sin15°cos15°=

1

2

，∠A=15°，
∴2×

BC

AB

×

AC

AB

=

1

2

；
又∵AB=8，
∴AC•BC=16．

解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=

1

2

AB=4，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=

1

2

CD=2，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CE，即

1

2

AC•BC=

1

2

×8×2，
∴AC•BC=16
故选D．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．