Question

已知一个等腰三角形的三边长分别是x，2x-1，5x-3，那么这个三角形的周长为

 

．（写出过程）

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：分类讨论

分析：分x、2x-1、5x-3是底边三种情况，根据腰长相等列方程求出x，再根据三角形的三边关系判断是否能组成三角形，然后求出三角形的周长即可．

解答：解：①x是底边，则2x-1=5x-3，
解得x=

2

3

，
三角形的三边分别为

2

3

、

1

3

、

1

3

，
不能组成三角形；
②2x-1是底边，则x=5x-3，
解得x=

3

4

，
三角形的三边分别为

1

2

、

3

4

、

3

4

，
能组成三角形，周长=

1

2

+

3

4

+

3

4

=2；
③5x-3是底边，则x=2x-1，
解得x=1，
三角形的三边分别为1、1、2，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．