Question

（1）观察右边的一列数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

，…，根据其规律可知：第7个数是

 

，

1

132

是第

 

个数，第n个数是

 

（n为正整数）．
（2）观察图①～④中阴影部分构成的图案：请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

 

；

 

．并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质．

Answer 1

分析：（1）观察已知的数字，则发现：第1个数是

1

1×2

=

1

2

，第2个数是

1

2×3

=

1

6

；第3个数是

1

3×4

=

1

12

，依此类推，即可求解；
（2）观察阴影部分所构成的图案，即可发现两个明显的特征：它们的面积相等，都等于4个小正方形的面积；正好是轴对称图形．

解答：解：（1）根据已知的数字，则第7个数是

1

7×8

=

1

56

；132=11×12，则

1

132

是第11个数；第n个数是

1

n(n+1)

．
（2）四个图案都具有的两个共同特征：阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积；都是轴对称图形．

点评：本题考查了利用轴对称和旋转设计图案及规律型中的数字变化问题，要求能够从已知的式子或已给的图形中，发现规律，然后根据规律推而广之．