Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；(本题2分)

（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分)

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)

 

Answer 1

【答案】

（1）60°（2）见解析（3）

【解析】

试题分析：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60°； 

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（3）连接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的长为

考点：本题考查了切线定理

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要垂径定理、切线定理和圆的基本知识熟练把握