练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，因为(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，所以a-2
    		ab
    +b≥0    ，所以a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试精英家教网问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？
    分析：（1）根据题设所得的结论即可解答；
    （2）根据杠杆原理先列出F的函数式，再利用几何不等式求解即可．
    解答：解：（1）由题设的结论可得：当m=1，m+
    1
    m
    有最小值为2．
    （2）根据杠杆定理可得：Fx=2×8+0.5x×
    x
    2
    ，
    F=
    16
    x
    +
    x
    4
    ≥2
    		4
    =4，
    当且仅当
    16
    x
    =
    x
    4
    ，x=8时，等号成立．
    即当x=8m时，F最小=4千克=39.4牛．
    故答案为：1，2．
    点评：本题考查几何不等式的知识，难度不大，关键是读懂题意，灵活应用题中所给的结论解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b    ≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读理解：对于任意正实数a，b，
    ∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，
    ∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
    		p
    ，
    当a=b，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若x＞0，x+
    4
    x
    的最小值为
     
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
    6
    x
    （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
    		P
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		P
    ．
    （1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

    （2）根据上述内容，回答下列问题
    ①若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值为
    2
    2
    ．
    ②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：
    若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值
    2
    2
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
    （3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案