Question

如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系．

Answer 1

∠E=

1

2

∠A
证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC（角平分线的定义），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠A．