如图.⊙O是△ABC的外接圆.BC是⊙O的直径.D是劣弧AC的中点.BD交AC于点E．(1)求证:AD2=DE•DB,(2)若BC=52.CD=52.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧

的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=

，CD=

，求DE的长．

（1）证明：由D是劣弧

的中点，得

?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴

，
∴AD²=DE•DB；

（2）由D是劣弧

的中点，得AD=DC，则DC²=DE•DB
∵CB是直径，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=

BC2-CD2

(

)2-(

由DC²=DE•DB得，(

)2=

DE，
解得DE=

．

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如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点．

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已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=

．
（1）求EM的长；
（2）求sin∠EOB的值．

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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是