Question

如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=

 

厘米，AD=

 

厘米．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DC=DE，又因为CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，即可求得DE的长；因为∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，所以∠DAC=30°，根据直角三角形的性质“30°锐角所对直角边等于斜边的一半”，可得AD=2DC．

解答：解：∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
∵CD：BD=1：2，BC=2.7厘米
∴DC=2.7×

1

3

=0.9厘米
∴DE=DC=0.9厘米；
∵∠C=90°，∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=30°
∴AD=2DC=1.8厘米．

点评：本题综合运用角平分线的性质和直角三角形的性质．解题的关键是要熟练运用所掌握的性质，有利于培养同学们的发散思维能力．