Question

7．如图，∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，得到∠AOC=$\frac{2}{3}∠AOB$，∠AOD=$\frac{1}{2}∠AOB$，再根据∠COD=∠AOC-∠AOD，即可解答．

解答 解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠AOC：∠BOC=2：1，
∴∠AOC=$\frac{2}{3}∠AOB$，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}∠AOB$，
∵∠COD=∠AOC-∠AOD，
∴$\frac{2}{3}∠AOB-\frac{1}{2}∠AOB=1{8}^{°}$，
∴∠AOB=108°．

点评 本题考查了角的计算，解决本题的关键是得到∠AOC=$\frac{2}{3}∠AOB$，∠AOD=$\frac{1}{2}∠AOB$．