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先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,x2=-
4
3
,则x1+x2=-
10
3
,x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=
 
,x2=
 
,则x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=
 
,x1x2=
 

(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.
分析:(1)解方程求出方程的两个根,再利用根与系数的关系求出两根之和,与两根之积;
(2)根据根与系数的关系可知x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

(3)利用完全平方公式把x12+x22变化成(x1+x22-2x1x2的形式,再利用根与系数的关系求值.
解答:解:(1)∵2x2+x-3=0,
∴(2x+3)(x-1)=0,
∴x1=-
3
2
,x2=1,
∴x1+x2=-
1
2
,x1x2=-
3
2

故填空答案:-
3
2
,1,-
1
2
,-
3
2


(2)x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

故填空答案:-
b
a
c
a


(3)解:根据(2)可知:
x1+x2=-1,x1x2=-3,
则x12+x22=(x1+x22-2x1x2
=(-1)2-2×(-3)
=7.
点评:本题是一个信息题,通过阅读题目所给材料,然后根据材料解决题目问题,注意题目中每个小题的联系,在解题的过程中善于发现规律是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2-4ac来决定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,用符号“△”来表示.
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
 

当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0
 


(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①当8k+9>0时即k>-
9
8
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=-
9
8
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<-
9
8
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证:关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1,x2=4,x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2,x2=-
4
3
x1+x2=-
10
3
x1x2=
8
3

(1)方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
,x2=
1
1
,x1+x2=
-
1
2
-
1
2
,x1x2=
-
3
2
-
3
2

(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a、b、c的关系是:x1+x2=
-
b
a
-
b
a
,x1x2=
c
a
c
a

(3)当你轻松解决以上问题时,试一试下面这个问题:甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时,甲看错了一次项系数,得根2和7,乙看错了常数项,得根1和-10,则原方程中的p、q到底是多少?你能写出原来的方程吗?

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科目:初中数学 来源:第1章《一元二次方程》常考题集(14):1.2 解一元二次方程的算法(解析版) 题型:解答题

先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,则x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年云南省怒江州泸水县民族中学九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,,则x1+x2=-,x1x2=
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______;
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______;
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.

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