Question

设a、b为正整数，且

5

7

＜

a

b

＜

11

13

，当b取最小值时，a+b的值为

 

．

Answer 1

分析：根据已知得出7a＞5b，11b＞13a，进而求出7a-5b＞0，11b-13a＞0，再假设7a-5b=A，11b-13a=B，a，b与A，B关系式，进而利用a，b是正整数，得出A，B是正整数，即可得出答案．

解答：解：由

5

7

＜

a

b

＜

11

13

，
得7a＞5b，11b＞13a，
∴7a-5b＞0，11b-13a＞0，
设7a-5b=A，11b-13a=B，
解得

a= 11A+5B 12 b= 13A+7B 12

，
∵a，b是正整数，
∴A，B是正整数．
易知当A=1，B=5时，b最小=4，
此时a=3，
∴a+b=7，
故答案为：7．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出7a-5b＞0，11b-13a＞0，进而求出A，B是正整数时A，B的值是解决问题的关键．