Question

【题目】如图，点C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=10cm，BD=4cm；

（1）图中共有多少条线段？写出这些线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AD上，且AE=3cm，求BE的长；

Answer 1

【答案】（1）6条，线段AC，AB，AD，CB，CD，BD；（2）2cm；（3）BE=3cm或9cm；

【解析】

（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，AC的长；

（3）分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

（1）图中共有6条线段，分别是：线段AC，AB，AD，CB，CD，BD；

（2）∵BD=4cm，B为CD的中点，

∴CD=2 BD=2×4=8（cm）

又∵AD=10 ∴ AC=AD-CD=10-8=2(cm)

（3）点E在直线AD上有两种情况：

①E在线段AD上，如图，

∵ AB=AD-BD=10-4=6

∴ BE= AB-AE=6-3=3(cm)

②E在线段DA的延长线上，如图的点E′，

由①知：AB=6

∴ BE′= AB+AE′=6+3=9（cm）

综上可得： BE=3cm或9cm；