Question

21、因式分解：（1）x²-xy-12y²；
（2）a²-6a+9-b²

Answer 1

分析：（1）根据十字相乘法分解因式即可．
（2）前三项是完全平方形式，与-b²组成平方差形式，根据公式法分解因式即可．

解答：解：（1）x²-xy-12y²，
=（x+3y）（x-4y）；

（2）a²-6a+9-b²，
=（a-3）²-b²，
=（a-3+b）（a-3-b）．

点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项系数b，就可以写出结果ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．
同时考查了公式法分解因式．完全平方公式：x²±2xy+y²=（x±y）²．平方差公式：x²-y²=（x+y）（x-y）．