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【题目】如果两个不同的方程x2+ax+b=0x2+bx+a=0只有一个公共根,那么ab满足的关系式为

【答案】a+b+1=0a≠b).

【解析】

试题分析:设公共根为t,根据方程解的定义得到t2+at+b=0t2+bt+a=0,再把两个方程相减得(a﹣bt=a﹣b,然后根据t有唯一的值解得t=1,再把t=1代入原来的任意一个方程即可得到ab的关系.

解:设公共根为t

t2+at+b=0t2+bt+a=0

a﹣bt=a﹣b

t有唯一的值,

a﹣b≠0

t=1

t=1代入x2+ax+b=0a+b+1=0

故答案为a+b+1=0a≠b).

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