Question

如果方程x²+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根据判别式求出p的取值范围，再根据根与系数的关系即可得出答案．
解答：由△=p²-4＞0及p＞2，设x₁，x₂为方程的两根，
那么有x₁+x₂=-p，x₁x₂=l，
又由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
得：1=（-p）²-4，
解得：p²=5，
∴p=（p＞2）．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．