Question

有三张背面完全相同且不透明的卡片，它们的正面分别写上

2

、

3

、

8

，把它们的背面朝上洗匀后，甲先从中抽取一张，然后乙从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出甲取出的卡片恰好是

2

的概率；
（2）乙提出了如下一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树形图或列表法进行分析说明．

Answer 1

分析：（1）应用概率公式求解即可，一共有3张卡片，所以甲取出的卡片恰好是

2

的概率是

1

3

；
（2）此题采用列表法可得：一共有6种情况，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种，所以不公平．

解答：解：（1）由题意，得
甲取出的卡片恰好是

2

的概率是

1

3

；
（2）列表为：

	2	3	8
2		6	4
3	6		2 6
8	4	2 6

共有6种等可能结果，∵其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种，
∴P（甲获胜）=

2

6

=

1

3

，
P（乙获胜）=

4

6

=

2

3

，
∵

1

3

＜

2

3

∴这个游戏不公平，对乙有利．

点评：本题考查的是概率公式与游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．