Question

如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成六块作试验田．如果要试验地的面积为570 m²，那么道路应为多宽？

Answer 1

答案：
解析：

答案：道路的宽应为1 m． 　　解析：解法一：设道路的宽应为x m，根据题意，得 　　32×20－(32x＋2×20x－2x2)＝570 　　整理，得2x2－72x＋70＝0，即x2－36x＋35＝0， 　　解得x1＝1，x2＝35． 　　因为x＝35＞20，所以x＝35不合题意，舍去． 　　所以x＝1． 　　解法二：将已知图形中的三条道路往两边平移至如上图所示，则余下部分的长方形为(32－2x)m，宽为(20－x)m，根据题意，得 　　(32－2x)(20－x)＝570　　整理，得x2－36x＋35＝0， 　　解得x1＝1，x2＝35． 　　因为x＝35＞20，所以x＝35不合题意，舍去． 　　所以x＝1． 　　评析：从列方程解应用题的方法来讲，列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题是非常相似的，不同的是一元二次方程有两解，要注意检验方程的解是否符合题意，这里的方法虽然不一样，但实质一样，都是根据空白处面积为570 m2去列方程．方法一要注意交叉道路面积重复了，应减去重复的面积(x2＋x2)m2．方法二采用了平移的方法，把复杂的图形变得简单．

提示：

设道路的宽应为x m，那么道路所占面积为(32x＋2×20x－2x2)m2，于是6块试验田的总面积为[32×20－(32x＋2×20x－2x2)]m2，根据题意可列方程．本题还可以采用平移的方法：将三条道路往两边平移至如图所示，余下的部分为一长方形，它的面积为570 m2，根据此列出方程．