Question

如图，△ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段（　　）

• A、DE的长
• B、BE的长
• C、CD的长
• D、CE的长

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：连接BD交AE于F，由圆周角定理可得∠ADB=90°，所以sin∠DAE=

DF

AF

，易证△DFE∽△AFB，利用相似三角形的性质即可求出

DE

AB

=

DF

AF

，再把已知数据代入即可求出sin∠DAE的值等于线段DE的长．

解答：解：连接BD交AE于F，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠DAE=

DF

AF

，
∵∠EDF=∠ABF，∠DFE=∠AFB，
∴△DFE∽△AFB，
∴

DE

AB

=

DF

AF

，
∴sin∠DAE=

DE

AB

=

DE

1

=DE，
故选A．

点评：此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形．