解:(1)∵CB∥OA,
∴∠BOA+∠B=180°,
∴∠BOA=80°,
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=

∠BOF+

∠FOA=

(∠BOF+∠FOA)=

×80°=40°;
(2)不变.
∵CB∥OA,
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠COA=

∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1:2.
(3)在平行移动AC的过程中,存在∠OEB=∠OCA,且∠OCA=60°.
设∠OCA=α,∠AOC=x,
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x,
∠ACO=80°-x,
∴α=80°-x,40°+x=α,

∴x=20°,α=60°.
分析:(1)由于BC∥OA,∠B=100°,易求∠AOB,而OE、OC都是角平分线,从而可求∠COE;
(2)利用BC∥OA,可知∠AOC=∠BCO,又因为∠AOC=∠COF,所以就有∠FCO=∠FOC,即∠BFO=2∠FCO=2∠OCB,那么∠OCB:∠OFB=1:2;
(3)设∠OCA=α,∠AOC=x,根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得,α+x=80°,40°+x=α,解即可.
点评:两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.