Question

5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

Answer 1

答案：
解析：

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台； 　　从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少， 　　最少耗资为14.7万元　　9分 　　解：(1) 　　或： 　　即：()　　3分 　　说明：函数式正确给2分，x的取值范围正确给1分，函数式不化简不扣分． 　　(2)依题意，得 　　解之，得 　　又∵，且x为整数，∴　　5分 　　说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分． 　　即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案： 　　方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台． 　　方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台　　6分 　　(3)由(1)知：() 　　∵－0.2＜0，∴随的增大而减小． 　　∴当时，∴　　8分