如图.在平面直角坐标系中.Rt△ABC的三个顶点分别是A．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°.画出旋转后对应的△A1B1C,平移△ABC.若A的对应点A2的坐标为(0.4).画出平移后对应的△A2B2C2,(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2.请直接写出旋转中心的坐标,(3)在x轴上有一点P.使得PA+PB的值最小.请直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

考点：作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A₁、B₁的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．

解答：解：（1）△A₁B₁C如图所示，
△A₂B₂C₂如图所示；
（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；
（3）如图所示，点P的坐标为（-2，0）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

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