Question

等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o，则顶角的度数为__________________．

Answer 1

∠A＝24°

【解析】

试题解析：【解析】
当等腰三角形的顶角是锐角时，如下图所示，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∵∠DBC＝12°

，∴∠C＝78°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝78°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝24°；

当等腰三角形的顶角是钝角时，

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

∵∠DBC＝12°，

∴∠C＝78°

，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝78°，

故不成立．所以∠A＝24°．

考点：等腰三角形的性质、直角三角形的性质

点评：本题主要考查了等三角形三角形的性质与直角三角形的性质．当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形内部；当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形外部；当等腰三角形的顶角是直角时，则腰上的高是另一腰．