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下列说法:
(1)b=a+c时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根;
(2)b2-5ac>0时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根;
(4)关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(1)∵b=a+c,
∴b2-4ac
=(a+c)2-4ac
=(a-c)2≥0,
故方程有实数根.
故(1)正确.
(2)∵b2-4ac>0时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
当b2-5ac>0时,则b2-4ac>0,故关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
故此选项正确;
(3)若方程ax2+bx+c=O有两个实数根,
但c可能等于0,当c=0时,
方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程,
此时只有一个实数根.
故(3)错误.
(4):∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,
∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,
∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
故(4)正确;
故正确的有3个,
故选C.
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