Question

20、给出下列算式：
1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论．

Answer 1

分析：等号的左边第一个加数是连续四个自然数的乘积，第二个加数都是1，等号的右边是连续四个自然数中间两个数乘积与1差的平方（或两端数乘积与1和的平方）．

解答：解：由1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
可以发现算式规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²=（n²+3n+1）²
证明：左边=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=（n²+3n+1）²
右边=（n²+3n+1）²
左边=右边
所以，猜想的结论正确．

点评：先发现式子中特殊数的变化规律，再去发现一般规律，最后验证．