Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOD=40°．求：∠POB，∠EOF的度数．

Answer 1

分析：根据对顶角的定义可知∠COB=∠AOD=40°，又知OP是∠BOC的平分线，故可知∠BOP的度数，由OE⊥AB，OF⊥CD知∠EOB=∠DOF=90°，进而得到∠BOF，最后得到∠EOF的度数．

解答：解：（1）∵∠COB=∠AOD=40°，OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOP=

1

2

∠COB=20°；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=∠DOF=90°，
∴∠BOF=50°，
故∠EOF=∠EOB+∠BOF=140°．

点评：本题主要考查角的计算的知识点，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．