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【题目】如图,在中,,点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是.过点于点连结

1)求证:

2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值,如果不能,说明理由;

3)当为何值时,为直角三角形?请说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)能,;(3.理由见解析.

【解析】

1)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出,从而证出结论;

2)根据平行四边形的判定定理可证四边形是平行四边形,然后根据菱形的定义可得当时,四边形是菱形,然后列出方程即可求出结论;

3)根据直角三角形的直角分类讨论,分别画出对应的图形,根据平行四边形的性质、30°所对的直角边是斜边的一半即可分别求出结论.

证明:

中,

四边形是平行四边形.

时,四边形是菱形,

解得

时,四边形能够成为菱形.

解:①当时,

解得

②当时,

四边形是平行四边形,

是直角三角形.

解得

③当∠DFE=90°时,此时点E和点B重合,但,点E与点B不重合,故此种情况不存在.

综上所述:

时,为直角三角形.

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