四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足

A.
PE=PC
B.
PE⊥PC
C.
PB=PD
D.
∠BAE=∠BCP

D
分析：当PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，所以要证明△ABP≌△CBP，即满足的条件是∠BAE=∠BCP．
解答：连接AC，AE，AE与BD交于点P，
此时，PE+PC=PE+AP=AE，取最小值，
应满足的条件是∠BAE=∠BCP，
可证明△ABP≌△CBP，
PA=PC．
故选D．
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．

练习册系列答案

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如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线y=

(x＞0，k＞0)上的任

意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．
（1）当四边形ABCD为菱形时，求双曲线的解析式；
（2）若点p为直线y=

x与（1）所求的双曲线的交点，试判定此时四边形ABCD的形状，并加以证明．

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已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，
①求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S₀；
②在图②中画出①中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值（精确到0.01）；
（2）如图③，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．