分析 如图,作DE⊥OC于E,DF⊥x轴于F,BM⊥OA于M,先证明△CDE≌△ADF,△ADF≌△BAM,推出DE=DF,AF=BM,求出点D坐标即可解决问题.
解答 解:如图,作DE⊥OC于E,DF⊥x轴于F,BM⊥OA于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=AD=AB,∠CDA=∠DAB=90°,
∵∠DFO=∠DEO=∠EOF=90°,
∴∠EDF=90°=∠CDA,
∴∠CDE=∠ADF,
在△CDE和△ADF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠ADF}\\{∠CED=∠AFD}\\{CD=AD}\end{array}\right.$,
∴△CDE≌△ADF,同理△ADF≌△BAM,
∴DE=DF,AF=BM=3,
∵点D在y=-$\frac{4}{x}$上,
∴点D坐标(-2,2),
∴DE=DF=2,
∴OA=1,
∴点A坐标(1,0).
∴a=1.
点评 本题考查反比例函数性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
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