Question

12、已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为

100度

．

Answer 1

分析：作出P点关于OM、ON的对称点P₁，P₂连接P₁，P₂交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．

解答：解：如图作出P点关于OM、ON的对称点P₁，P₂连接P₁，P₂交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=140°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=P₁+P₂=180°-∠P₁PP₂=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案为：100°．

点评：本题考查的是最短路线问题及四边形的内角和定理，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．