如图10.在△ABC中.AB=AC.D是BC的中点.连结AD.在AD的延长线上取一点E.连结BE.CE. (1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时.四边形ABEC是菱形?并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

（1）证明：∵AB=AC

点D为BC的中点

∴∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）

（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE

又点D为BC中点，∴BD=CD

∴四边形ABEC为平行四形边

∵AB=AC

∴四边形ABEC为菱形

（其他方法参照本方法给分）

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科目：初中数学 来源： 题型：

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=

（A）7

（B）10 （C）

105

（D）7

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图10，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在线段AD上，若△ABC的面积为12cm²,则图中阴影部分的面积是 cm².