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    如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，延长BA到E，使AE＝AB，连接DE，OE，OE交AD于点F．求证：

    (1)直线DE是⊙O的切线；

    (2)EF＝2FO．

    答案：
    解析：

    (1)连接OD，证明OD⊥DE；

    (2)过点O作OG⊥AB于G，证明AE＝2AG

    　


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    如图所示，△OAB是边长为2+
    		3
    的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的精英家教网正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
    （1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；
    （2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
    （3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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    		3
    的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
    （1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为C，求C关于x的函数关系式；
    （2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线y=-2x2+bx+c的对称轴是直线B′E，且经过原点O，求b、c的值；
    （4）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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    如图所示，△OAB是边长为数学公式的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
    （1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；
    （2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
    （3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
    （1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；
    （2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
    （3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京市丰台区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
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    （2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
    （3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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