【题目】如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为__________.
【答案】(4,2)
【解析】
试题考查知识点:图形绕固定点旋转
思路利用网格做直角三角形AMB,让△AMB逆时针旋转90°,也就使AB逆时针旋转了90°,由轻易得知,图中的AB′就是旋转后的位置。点B′刚好在网格格点上,坐标值也就非常明显了。
具体解答过程:
如图所示。做AM∥x轴、BM∥y轴,且AM与BM交于M点,则△AMB为直角三角形,
线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°,可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°()得到△ANB′后的结果。
∴,AN⊥x轴,NB′⊥y轴,点B′刚好落在网格格点处
∵线段AB上B点坐标为(1,3)
∴点B′的横坐标值为:1+3=4;纵坐标值为:3-1=2
即点B′的坐标为(4,2)
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【题目】如图,在自动向西的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km,位于点B南偏西76°方向的点C处,求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据:sin76°≈,cos76°≈,tan 76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)
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【题目】某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大学生每人捐款 20 元.问平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来,则在这组数据中,众数是多少?
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【题目】如图,正方形的对角线交于点点,分别在,上()且,,的延长线交于点,,的延长线交于点,连接.
(1)求证:.
(2)若正方形的边长为4,为的中点,求的长.
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【题目】下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设,
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____________.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底__________(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_____________.
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【题目】如图,分别过反比例函数y=的图象上的点P1(1,y1),P2(2,y2),…Pn(n,yn)…作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,…,An…,连接A1P2,A2P3,…,An-1Pn,…,再以A1P1,A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2,以A 2P2,A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3,点B2的纵坐标是____.依此类推,则点Bn的纵坐标是_______.(结果用含n代数式表示)
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【题目】甲、乙两车分别从,两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到地,乙车立即以原速原路返回到地.甲、乙两车距B地的路程()与各自行驶的时间()之间的关系如图所示.
(1)求甲车距地的路程关于的函数解析式;
(2)求乙车距地的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)当甲车到达地时,乙车距地的路程为
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;
(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为 ,AD的长为 .
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