Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据已知条件和等腰梯形的性质，全等三角形的判定得出即可；
（2）根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质求出∠DAB=∠CBA，∠OAB=∠OBA，求出∠DAO=∠CBO，再根据全等三角形的判定推出即可．

解答：（1）解：全等三角形有△OAD≌△OCB；△ODF≌△OCE；△ADF≌△BCE；△ODE≌△OCF；
                                          
（2）△OAD≌△OCB，
证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAO=∠CBO，
在△OAD和△OCB中，

AD=BC ∠OAD=∠OBC OA=OB

，
∴△OAD≌△OCB（SAS）．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定的应用，解此题的关键是求出∠OAD=∠OBC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，等腰梯形在同一底上的两个角相等．