Question

5、已知Rt△ABC中，∠B=90°
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△AHF∽△ACD，△AHE∽△ACD，△DHE∽△ACD，△BDE∽△BCA等

；

全等三角形有△AHF≌△AHE，△ACD≌△AHE，△AHF≌△DHE

．

回顾体会联想

．

Answer 1

分析：（1）①用圆规以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AD并延长，与BC交于点D，AD就是所以求的角平分线；
②用圆规以点A，D为圆心，大于AD的一半为半径画弧两弧交点为M，从点M向AD引垂线，交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）此题主要根据相似和全等的性质来判定．答案不唯一．

解答：解：

（2）△AFH∽△ACD，△AHF≌△AHE．

点评：本题综合考查了三角形的角平分线和线段的垂直平分线，及三角形全等，相似的判定．