Question

【题目】如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论

∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,

∴BC=5,

∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得

∴△BCE是等腰直角三角形,

∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=

过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,

易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG

∴EH=CG, BF=CG,

∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形

∴AF=AG,

设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x

∴4-x=3+x,

∴x=

∴EH=CG=

∴△ACE的面积=××3= ,

故答案为: